Что скрывается за внешней простотой

Каждый род войск уже достаточно давно оброс целым ворохом разнообразных клише о своих военнослужащих. Воздушно-десантные войска, армейский спецназ, морская пехота с незапамятных времён имеют образ таких «крутых парней», бесстрашных метких стрелков и мастеров рукопашного боя. Военные лётчики и моряки, особенно подводники, окутаны ореолом романтики и приключений; танкисты — те знатоки техники, стальной лавиной неудержимо прорывающие вражеские рубежи обороны, перерезающие линии снабжения и замыкающие «котлы» окружения. Мотострелки как были, так и остались представителями «царицы полей». Есть свой PR у солдат и офицеров ПВО, разведчиков, частей и подразделений РЭБ. А что же могут сказать артиллеристы, помимо традиционного утверждения «Артиллерия есть Бог войны»? Если десантники и спецназовцы «крутые», а лётчики с военморами – храбрецы и романтики, то кем же являются жрецы Бога войны?

Очень хотелось бы видеть артиллеристов в общественном мнении такими, как их представляла поговорка ещё имперских времён – «Умный в артиллерии, храбрый в кавалерии…» - продолжать, однако её не будем, чтобы не обидеть тех, кто служит или служил во флоте и в мотострелковых частях — наследниках тогдашней пехоты. И к этому есть все предпосылки, поскольку для надлежащего выполнения своих обязанностей артиллеристу нужно обладать таким набором знаний и умений, что он становится специалистом и в физике, и в химии, и в математике, и в географии, и во многом другом. Даже надёжно выученные тривиальной «зубрёжкой» приёмы и методики артиллерии изрядно расширяют охват сведений по многим областям человеческой деятельности, а эрудированность ещё никогда никому не мешала. Когда же к ней прибавляется хотя бы толика понимания основ изложенной в наставлениях, поучениях и руководствах службы информации, то артиллерист может по делу причислить себя к интеллектуальной армейской элите, вне зависимости от занимаемой должности и воинского звания. В прошлом немало научных открытий и полезных изобретений было сделано русскими и советскими артиллеристами. Собственно в военном искусстве многие изложенные в учебниках по артиллерийскому делу методики сочетают в себе внешнюю простоту и изящность с глубокой сутью понимания описываемых ими физических и химических процессов. Заложенная в эти алгоритмы действий основа и вовсе уходит в далеко не столь простые разделы естественнонаучного взгляда на мир.

Поэтому в свой военно-профессиональный праздник автор предлагает рассмотреть одну важную артиллерийскую задачу — расчёт поправки на угол места цели. Она входит составной частью в метод полной подготовки огневых данных и одновременно является примером такой простоты и изящества со скрытыми за ней весьма серьёзными вещами.

Сначала определим несколько понятий, нужных для дальнейших выкладок:

Рис. 1. Артиллерийские углы и дальности

• Точка вылета О — положение центра масс снаряда в момент, когда он покидает канал ствола артиллерийского орудия. Практически за эту точку принимают геометрический центр дульного среза орудия.
• Линия выстрела ОА — направление оси канала ствола наведённого орудия, геометрический луч с началом в точке вылета О. Для упрощения задачи в дальнейшем считаем её совпадающей с линией бросания – направлением канала ствола в момент вылета снаряда, хотя в общем случае эти две линии неодинаковы.
• Точка встречи Ц — точка, где снаряд встречается с целью или иной преградой.
• Линия цели ОЦ — прямая, проходящая через точку вылета и цель;
• Плоскость стрельбы — геометрическая плоскость, образованная линией выстрела и вектором ускорения свободного падения в точке вылета.
• Горизонт орудия — геометрическая плоскость, перпендикулярная вектору ускорения свободного падения и проходящая через точку вылета.
• Угол прицеливания α — угол между линией выстрела и линией цели.
• Угол возвышения φ — угол между линией выстрела и горизонтом орудия. В силу изложенного выше допущения о равенстве линий выстрела и бросания, угол возвышения в этом случае совпадает с углом бросания.
• Угол места цели ε — угол между линией цели и горизонтом орудия.
• Точка падения C — точка пересечения траектории с горизонтом орудия.
• Угол падения θ_C — угол между касательной к траектории в точке падения и горизонтом орудия
• Полная горизонтальная дальность X_C — расстояние по прямой от точки вылета до точки падения.
• Наклонная дальность D_ε — расстояние по линии цели от точки вылета до точки встречи.
• Топографическая дальность D_T — проекция наклонной дальности на горизонт орудия в плоскости стрельбы.

Все необходимые сведения для расчёта установок для стрельбы приводятся в таблицах стрельбы. Последние представляют собой книгу или брошюру для конкретной артиллерийской системы, в которой можно отыскать всю информацию для нахождения углов горизонтальной и вертикальной наводки орудия указанного типа для поражения цели при различных условиях. Также в таблицах стрельбы есть данные для решения ряда вспомогательных задач, справка по боеприпасам и самой артиллерийской системе, а также краткая выдержка наиболее важных пунктов из её руководства службы.

Составляются таблицы стрельбы по совместным данным, полученным из теории и из практики. Из первой заимствуется физическая модель полёта снаряда в воздушной среде, а из второй — статистические результаты стрельб при огневых испытаниях образцов новых или модернизированных орудий. По всему массиву данных выполняется расчёт зависимости координат точки падения (т. е. для цели, находящейся на горизонте орудия) от угла прицеливания для так называемых нормальных условий (Н.У.):

• Атмосферное давление в 750 мм. рт. ст.;
• Атмосферная температура в +15°C;
• Температура метательного заряда в +15°C;
• Снаряд соответствует установленному чертежу и не имеет отклонений от заявленной в его характеристиках массы;
• Начальная скорость соответствует новому орудию.

Любые отклонения от Н.У. учитываются в виде поправок-приращений к затабулированным значениям.

Теперь поставим мысленную учебно-боевую задачу: пусть во время войсковых учений разведка «красных» обнаружила на холмистой местности две замаскированных дерево-земляных огневых точки (ДЗОТ) «синих» — нашего условного противника. Одна из них расположена у подножия одного из холмов, другая – ближе к вершине. Наши разведчики точно установили координаты этих фортификационных сооружений полевого типа и вышестоящее командование приняло решение разрушить их огнём батареи 152-мм гаубиц обр. 1943 г. (Д-1). С использованием карты местности было установлено, что топографическая дальность D_T до ближайшего ДЗОТа (цель №1) от огневой позиции 1-го орудия батареи составляет 2500 метров, а разница высот над уровнем моря Δh этих двух точек – 25 метров. Для более удалённого ДЗОТа (цель №2) эти величины составили 5000 и 250 метров соответственно. Гаубица новая, состояние атмосферы, заряды и снаряды соответствуют Н.У.

С целью эффективного поражения целей и сбережения материальной части командир батареи назначил для ведения огня осколочно-фугасную гранату ОФ-530 с установкой взрывателя на ударное замедленное (т. е. фугасное) действие и шестой заряд. Страница таблиц стрельбы для указанного случая приведена на рис. 2 ниже.

Рис. 2. Страница таблиц стрельбы для 152-мм гаубицы обр. 1943 г. (Д-1), заряд шестой, осколочно-фугасная граната ОФ-530, дальности 0—3800 м

Как видно из таблиц стрельбы, установка прицела П для цели №1 по её топографической дальности без учёта разности высот равняется 43,8 делениям или углу прицеливания относительно горизонта орудия в 197 тысячных. Что получится, если скомандовать расчёту 1-го орудия эту установку? (Чтобы не отвлекаться, считаем, что горизонтальная наводка с учётом неизбежного отклонения снаряда вследствие деривации даже в спокойной атмосфере уже точно выполнена.) Для некоторого упрощения дальнейших выкладок также примем, что перед амбразурой обстреливаемого нами ДЗОТа находится сотня метров ровного плоского пространства, параллельного горизонту орудия – т. е. все его точки подняты относительно последнего на 25 метров по вертикали. На конечном участке траектории, где можно пренебречь её кривизной, рассмотрим следующий треугольник, показанный на рис. 3. Сразу же становится ясно, что мы получим недолёт, а его величина ΔD определяется следующей тригонометрической формулой:

ΔD = Δh / tg θ_C.

Последняя величина приведена в таблицах стрельбы и для дистанции в 2500 метров равняется 12,5°. Для разности высот в 25 метров недолёт составит ни много ни мало 113 метров, причём эта величина много больше трёх срединных отклонений по дальности (трижды по 15,5 м — в итоге 46,5 м). На практике это означает, что, несмотря на разброс попаданий от точки наводки вследствие действия случайных факторов, цель находится вне эллипса рассеяния с полуосями в три срединных отклонения по дальности и фронту, т. е. она гарантированно останется непоражённой, сколько ни стреляй.

Сразу же возникает вопрос, а что мешает учесть эти 113 метров по дальности и скомандовать наводчику по вертикали прицел, соответствующий дистанции 2613 метров — т. н. «исчисленной дальности»? Принципиально ничего, однако для расчёта поправки по дальности нам потребовались таблицы стрельбы со справочными данными, операции вычисления тангенса и деления. С такими средствами автоматизации счёта, как инженерный калькулятор или малогабаритная ЭВМ любого типа, это не проблема, а если действовать без них? Мало ли что может случиться в бою или на марше. Читателю предлагается в качестве некоего упражнения проделать эти операции на бумаге, имея лишь таблицу синусов углов, выраженных к тому же в тысячных (она входит в состав таблиц стрельбы). В качестве варианта можно задействовать карманный калькулятор бухгалтерского типа, не имеющий тригонометрических функций. И, самое главное, — перед счётными операциями как следует поругаться с начальством на работе или с любимым человеком, дабы хоть как-то имитировать стресс, возникающий даже на учениях, не говоря уже о настоящем бое. Какова при этом будет вероятность ошибки в расчётах?

Однако знающий своё дело артиллерист в такой ситуации даже в таблицы стрельбы не заглянет! В уме или на бумаге он рассчитает угол места цели:

ε = arctg (Δh / D_T) = arctg (25 / 2500) = arctg 0,01 ≈ 9,5 тысячных.

Затем же просто прибавит этот угол к установке прицела для 2500 м в 197 тысячных и скомандует суммарную установку в 206,5 тысячных наводчику (тут всё таки для её перевода в деления прицела придётся таки проконсультироваться с таблицами стрельбы). Теперь и мы посмотрим, чему равна топографическая дальность для этой установки — чуть больше 2600 метров! Средняя по пучку траекторий пройдёт весьма близко от точки расположения цели №1, а точка её пересечения с плоскостью уровня цели будет находиться приблизительно в центре эллипса рассеивания. Несколько выстрелов — и ДЗОТ разрушен. Таким образом, для нахождения поправки потребовалось два раза взглянуть в таблицы стрельбы (первый, чтобы узнать прицел в тысячных для топографической дальности, второй – чтобы узнать прицел в делениях для исчисленной), сделать одну операцию деления и одну операцию сложения. Никаких тангенсов, никаких операций перевода из градусов в тысячные. Всё очень просто и изящно, на взгляд автора.

А вот обоснование того, почему так можно делать, уже далеко не столь простое. Прибавляя угол места к углу прицеливания относительно горизонта орудия, мы фактически производим поворот системы координат влево на величину угла места. Поскольку величина разности высот много меньше топографической дальности, наклонная дальность будет отличаться от последней на считанные десятки сантиметров – по теореме Пифагора она составляет 2500 метров и 12 сантиметров. В наших условиях это так называемая ложная, избыточная, точность, поскольку расстояние на местности с помощью даже квантового дальномера определяется с точностью до метров, не говоря уже о гораздо менее точных измерительных приборах, работающих по принципу оптического параллакса или стереоэффекта. Таким образом, в новой повёрнутой системе координат наклонная дальность до цели становится топографической, а все прочие условия остаются неизменными (состояние атмосферы, метательных зарядов и орудия). Поэтому в ней угол прицеливания должен быть тот же самым, что и в исходном базисе. Только устанавливается он теперь от линии цели, которая больше не лежит в плоскости горизонта орудия.

Внимательный читатель, по всей вероятности, уже задаёт вопрос: как же так — все условия остаются неизменными? Ведь в новом базисе вектор силы тяжести более не параллелен оси ординат, у него появляется горизонтальная проекция, оказывающая тормозящее действие на снаряд, да и в вертикальной плоскости его проекция будет меньше по модулю! Да, всё именно так и есть, но именно в этом и заключается «изюминка» рассматриваемого алгоритма действий.

Сначала рассмотрим влияние дополнительной тормозящей силы, возникшей из-за поворота системы координат. Очевидно, что придаваемое ей замедление равно g×sin ε, где g – ускорение свободного падения (полужирным шрифтом обозначен собственно вектор, а обычным — его модуль). Поскольку ε приблизительно равно 0,01 и много меньше единицы, мы можем заменить величину синуса угла самим этим углом. Интересующимся темой, а почему это можно сделать, стоит обратить внимание на раздел высшей математики, оперирующий с разложениями действительных функций одного действительного переменного в степенной ряд по своему аргументу. «Ряд Тейлора» будет ключевым словом в поиске. В нашем случае замедление, вызванное поворотом системы координат, равняется приблизительно 0,1 м/с². А обусловленная сопротивлением воздуха движению снаряда средняя проекция замедления на ось абсцисс может быть найдена из таблиц стрельбы. По вылете из ствола горизонтальная составляющая скорости равна 258×cos 197 тыс., а в точке встречи 230×cos 12,5° при времени полёта в 15,5 секунд. Рассчитывая по этим данным нужную нам величину, получаем:

(235 м/с – 224 м/с) / 15,5 с = 0,7 м/с².

Отношение средней разности к среднему значению между 0,7 м/с² в исходной системе координат и 0,8 м/с² в повёрнутой составляет:

0,05 / 0,75 = 0,0(6) — около 7%.

При уже заложенных в алгоритм вычисления прицела погрешностях измерения исходных данных и методик расчёта эта величина не даcт серьёзной систематической ошибки. Небольшой вызванный ею недолёт полностью скрадывается тем же рассеянием.

Что же касается уменьшения вертикальной компоненты g, то тут всё и проще, и сложней. Сложней потому, что косинус малого угла не имеет линейного слагаемого в своём разложении в ряд Тейлора, первый зависящий от угла член имеет второй порядок:

cos x = 1 – ½x².

За подробностями насчёт такого приближённого представления косинуса вновь ссылаемся на главу любого учебника высшей математики, посвящённой ряду Тейлора. А проще становится из-за того, что половина от 0,01 в квадрате пренебрежимо мала по сравнению с единицей. Вызванное ей уменьшение вертикальной компоненты g много меньше, к примеру, изменения силы тяжести в зависимости от географической широты места, вызванного отличием формы Земли от шарообразной. Последний фактор в таблицах стрельбы и вовсе не учитывается ввиду своей малозначимости.

Однако у всего есть границы применимости, отбрасывать изменение направления вектора g можно только до определённого предела. При большом угле прицеливания или большом угле места такая хитрость при расчёте установки прицела полностью уже не сработает. Характерным примером является цель №2. Её угол места рассчитывается по той же формуле:

ε = Δh / D_T = arctg (250/5000) = arctg 0,05 ≈ 48 тысячных.

Если мы скомандуем установку прицела в виде суммы угла прицеливания для топографической дальности в 5000 метров на горизонте орудия (495 тысячных) и угла места, то получим исчисленную дальность около 5220 метров. Пусть и перед вторым ДЗОТом находится ровное плоское пространство, тогда средняя по пучку траекторий пересечёт его в точке с следующей абсциссой (при θ_C ≈ 37°):

5220 – 250 / tg 37° = 4890 м

Т. е. имеем недолёт до цели в 110 метров, который существенно больше утроенного срединного отклонения по дальности (3×29 м = 87 м). Вновь цель при любом количестве выстрелов останется непоражённой.

Причиной тому будет тот факт, что замедление, вызванное поворотом системы координат на угол в 48 тысячных, будет уже сравнимо с замедлением, вызванным сопротивлением воздуха. Первое — g×sin ε — приблизительно равно 0,5 м/с², а второе вычисляется из данных таблиц стрельбы:

(258 × cos 495 тыс. – 216 × cos 37°) / 27 с = 1,7 м/с².

А вот изменение вертикальной компоненты вектора силы тяжести в повёрнутой системе координат вновь будет пренебрежимо малым – ½×0,05² = 0,00125 и эта величина намного меньше единицы. Таким образом, помимо вышеописанного суммирования углов, надо внести поправку на угол места. В таблицах стрельбы приведены все необходимые для этого сведения, см. рис. 5. По углу прицеливания в 495 тыс. и углу места в 48 тыс. находим ближайшую поправку в 29 тыс. Её, совместно с углом цели, нужно прибавить к значению установки прицела в тысячных для топографической дальности в 5000 м. Т. е. установка прицела составляет:

495 + 48 + 29 = 572 тыс.

Это соответствует исчисленной дальности в 5350 метров. Проверяем результат ранее описанным методом и находим горизонтальную координату точки встречи на плоскости уровня цели:

5350 – 250 / tg 37° = 5018 м

Получается небольшой перелёт, который, однако, полностью скрадывается рассеянием. В реальности после нескольких выстрелов на этой установке прицела ДЗОТ окажется разрушенным. Стоит заметить, что эта поправка указывается не для каждого из семи зарядов (а она непосредственно зависит от них через неявно входящий в алгоритм её расчёта угол прицеливания, свой для каждого заряда при фиксированной дальности), а всего лишь для двух их групп (заряды полный — первый и второй — шестой). Если же, к примеру, считать эту поправку без прибавления угла места к углу прицеливания (т. е. сразу по углу возвышения), то вследствие сильной её зависимости от аргумента придётся для каждого заряда готовить свою таблицу — в результате увеличивается объём таблиц стрельбы и вероятность ошибки при пользовании ими. А при существующем заложенном алгоритме счёта эта зависимость становится слабой и позволяет обойтись сведениями только для двух групп метательных зарядов. Тоже очень остроумно и изящно!

И такие вещи в артиллерийском деле встречаются на каждом шагу. Когда их понимаешь, то их легче запомнить. Если их легче запомнить, то их и легко применить на практике. Если их легко применить на практике, то быстрее возрастает выучка и боеспособность. И как финальное следствие — мирное небо над нашей страной и выстрелы только по учебным целям. Чего автор и желает всем в свой военно-профессиональный праздник.

С праздником, товарищи артиллеристы!